Operadores en dimensión finita

Primero que todo, una dimensión es la cantidad de vectores que pueden contener un espacio dado.  Las dimensiones pueden tener un número definido de elementos (finito), o bien, una cantidad ilimitada de elementos (infinito) y cada una de ellas tienen un tratamiento diferente.

Formalmente, sea V un espacio vectorial sobre un campo F.  Si existe una base en V, entonces se dice que el espacio V es de dimensión finita.  En este caso el tamaño de la base se llama la dimensión de V y se denota por dim (V ). 

De lo anterior, podemos deducir que si V es un Espacio Vectorial sobre F, entonces las siguientes condiciones son equivalentes:

1. Existe una base (finita) en V.
2. Existe una lista (finita) que genera al espacio V.
3. El tamaño de listas linealmente independientes en V, es acotado.

Caracterización:

Con base a lo anterior y teniendo en cuenta, el concepto de operador lineal, les invito a analizar el siguiente documento, que aborda la caracterización de operadores lineales en dimensión finita.

Referencia:

• Paya, R.  (2018).  Espacios normados de dimensión finita.  Universidad de  Granada.   Granada, España.