OPERADOR LINEAL

 

¿QUÉ SON LOS OPERADORES LINEALES?

Antes de explorar este blog, es importante que repasemos el concepto de OPERADOR LINEAL.  Desde primaria, has oído hablar sobre operaciones, que son importantes para tu diario vivir; por ejemplo, ¿Quién no ha ido al súper sin realizar cálculos, tomando en cuenta lo disponible en su presupuesto?, o bien, ¿cómo haces en un cumpleaños para que un pastel pueda corresponderle a cada invitado?  En los casos anteriores, es necesario que se aplique operaciones, los cuáles implican una expresión que nos indica qué situación matemática aplicar, a estas expresiones, se le da el nombre de OPERADOR.

Figura 1: Operadores que conocemos desde primaria.

De manera formal, los operadores son símbolos utilizados para abreviar operaciones matemáticas; son empleados en todas las áreas de las matemáticas para optimizar el lenguaje de las mismas.

Clasificación de los operadores:

Los operadores se clasifican en dos grupos, esta clasificación obedece al cumplimiento o no de las leyes conmutativas y distributivas del producto y la  ley sumatoria de los exponentes.

• Operadores separables: Son los que cumplen las tres leyes mencionadas anteriormente.  Son separables los siguientes operadores:

• Operadores no separables: Son aquellos que dejan de cumplir por lo menos con una de las leyes anteriores.  Son no separables los siguientes operadores:

Como has observado, muchos de estos símbolos los conoces, algunos más que otros, pero todos cumplen la función de aplicar una operación entre cantidades de un conjunto o espacio determinado.

Fuente: Mejía, F. y Álvarez, R.  (2006).  Inducción matemática y operadores.  Sello Editorial Universidad de Medellín.  Medellín, Colombia.

¿Qué es un operador lineal?

Para definir el concepto de operador lineal, es importante repasar que un espacio vectorial es un conjunto de elementos, llamados vectores, los cuales cumplen con 10 axiomas, atendiendo a dos operaciones, como lo son: la suma  y el producto por un escalar.  Es a partir de allí, que podemos definir el concepto  de operador lineal.

Te invito a saber más del tema, en el siguiente video de una clase de Operadores Lineales.   En ella  encontrarás los conocimientos previos que debes tener.

Referencia:

• Paya, R.  (2019).  Operadores  y funcionales lineales continuos.  Universidad de Granada.  Granada, España.
• Reza, Z.  (1977).  Los espacios lineales en la ingeniería.  Editorial Reverté S.A.  Barcelona, España.